(文)设f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的奇函数,其导函数为f'(x).当0<x<π时,f'(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集

题目简介

(文)设f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的奇函数,其导函数为f'(x).当0<x<π时,f'(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集

题目详情

(文)设f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的奇函数,其导函数为f'(x).当0<x<π时,
f'(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设g(x)=f(x)cosx,
∵f(x)是定义在(-π,0)U(0,π)上的奇函数,
故g(-x)=f(-x)cos(-x)=-f(x)cosx=-g(x),
∴g(x)是定义在(-π,0)U(0,π)上的奇函数.
g'(x)=f'(x)cosx-sinxf(x)>0,
∴g(x)在(0<x<π)递增,
于是奇函数g(x)在(-π,0)递增.
g(±class="stub"π
2
)=0

∴f(x)•cosx>0的解集为
(-class="stub"π
2
,0)∪(class="stub"π
2
,π)

故答案为:(-class="stub"π
2
,0)∪(class="stub"π
2
,π)

更多内容推荐