已知函数f(x)=lg1-x1+x(1)求f(x)的定义域;(2)证明f(x)是奇函数;(3)判断函数y=f(x)与y=2的图象是否有公共点,并说明理由.-数学

题目简介

已知函数f(x)=lg1-x1+x(1)求f(x)的定义域;(2)证明f(x)是奇函数;(3)判断函数y=f(x)与y=2的图象是否有公共点,并说明理由.-数学

题目详情

已知函数f(x)=lg
1-x
1+x

(1)求f(x)的定义域;
(2)证明f(x)是奇函数;
(3)判断函数y=f(x)与y=2的图象是否有公共点,并说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题意可得class="stub"1-x
1+x
>0

解得-1<x<1
∴函数的定义域(-1,1)
(2)函数的定义域(-1,1)关于原点对称
f(-x)=lgclass="stub"1+x
1-x
=-lgclass="stub"1-x
1+x
=-f(x)
函数f(x)为奇函数
(3)令lgclass="stub"1-x
1+x
=2
可得class="stub"1-x
1+x
=100,解得x=-class="stub"99
101
∈(-1,1)

函数y=f(x)与y=2的图象是有公共点(-class="stub"99
101
,2)

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