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经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第-数学
题目简介
经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第-数学
题目详情
经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:
时间
第4天
第32天
第60天
第90天
价格/千元
23
30
22
7
(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投入市场的第x天);
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)=-
1
3
x+
109
3
(1≤x≤100,x∈N),求日销售额的最大值,并求第几天销售额最高?
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题意知,当1≤x<40时,一次函数y=ax+b过点A(4,23),B(32,30);
代入函数求得a=
class="stub"1
4
,b=22;
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=
-
class="stub"1
2
,b=52;
∴函数解析式为:y=
f(x)=
class="stub"1
4
x+22,(1≤x<40,x∈N)
-
class="stub"1
2
x+52
&(40≤x≤100,x∈N)
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=
(
class="stub"1
4
x+22)•(-
class="stub"1
3
x+
class="stub"109
3
)
=
-
class="stub"1
12
(x-
class="stub"21
2
)
2
+
class="stub"38809
48
;
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
class="stub"9702
12
=808.5(千元);
当40≤x≤100时,s(x)=
(-
class="stub"1
2
x+52)•(-
class="stub"1
3
x+
class="stub"109
3
)
=
class="stub"1
6
(
x
2
-213x+11336)
;
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
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题目简介
经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第4天第-数学
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答案
代入函数求得a=
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=-
∴函数解析式为:y=f(x)=
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
当40≤x≤100时,s(x)=(-
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
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