已知函数|f(x)|=|x|2-x2的最大值为M,g(x)=x2-(2a+1)x+a2+M,a∈R.(1)求M的值;(2)解关于x的不等式g(x)>x.-数学

题目简介

已知函数|f(x)|=|x|2-x2的最大值为M,g(x)=x2-(2a+1)x+a2+M,a∈R.(1)求M的值;(2)解关于x的不等式g(x)>x.-数学

题目详情

已知函数|f(x)|=|x|
2-x2
的最大值为M,g(x)=x2-(2a+1)x+a2+M,a∈R.
(1)求M的值;
(2)解关于x的不等式g(x)>x.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)|f(x)|=|x|
2-x2
=
2x2-x4
=
-(x2-1)2+1

∴M=1
(2)M=1,∴g(x)>x可化为x2-2(a+1)x+a2+1>0即[x-(a+1)]2>2a,
若a<0,则x∈R;
若a=0,则x≠1;
若a>0,则|x-(a+1)|>
2a

∴x>a+
2a
+1或x<a-
2a
+1

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