设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.-数学

题目简介

设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).(1)求a,b的值;(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.-数学

题目详情

设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(-1,3).
(1)求a,b的值;
(2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
题型:解答题难度:中档来源:长宁区二模

答案

(1)由条件得
-1+3=-class="stub"b-2
a
-1×3=class="stub"3
a

解得:a=-1,b=4.
(2)f(x)=-x2+2x+3
函数开口方向向下,对称轴方程为x=1,
∴f(x)在x∈[m,1]上单调递增,
∴x=m时f(x)min=-m2+2m+3=1
解得m=1±
3

m<1,∴m=1-
3

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