已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,32π),且tan2θ=-34,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,32π),且tan2θ=-34,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0 , 
3
2
π)
,且tan2θ=-
3
4
,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

依题意f(x)=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ(cosx-1)
有对任意x∈R,都有f(x)≥0成立
∵cosx-1≤0
∴sinθ≤0
π≤θ<class="stub"3
2
π

tan2θ=-class="stub"3
4
得tanθ=3
cosθ=-
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10

即要求的三角函数值是-
10
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