已知函数f(x)=-x2-ax-5,(x≤1)ax,(x>1)是R上的增函数,则a的取值范围是()A.-3≤a<0B.-3≤a≤-2C.a≤-2D.a<0-数学

题目简介

已知函数f(x)=-x2-ax-5,(x≤1)ax,(x>1)是R上的增函数,则a的取值范围是()A.-3≤a<0B.-3≤a≤-2C.a≤-2D.a<0-数学

题目详情

已知函数f(x)=
-x2-ax-5,(x≤1)
a
x
,(x>1)
是R上的增函数,则a的取值范围是(  )
A.-3≤a<0B.-3≤a≤-2C.a≤-2D.a<0
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=
-x2-ax-5,(x≤1)
class="stub"a
x
,(x>1)
是R上的增函数
设g(x)=-x2-ax-5(x≤1),h(x)=class="stub"a
x
(x>1)
由分段函数的性质可知,函数g(x)=-x2-ax-5在(-∞,1]单调递增,函数h(x)=class="stub"a
x
在(1,+∞)单调递增,且g(1)≤h(1)
-class="stub"a
2
≥1
a<0
-a-6≤a

a≤-2
a<0
a≥-3

解可得,-3≤a≤-2
故选B

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