首页 > 已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(1100)+g(21

已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(1100)+g(21

题目简介

已知函数f（x）=ax-1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-12)+1（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(1100)+g(21

题目详情

已知函数f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0，且a≠1），设函数g(x)=f(x-
1
2
)+1
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）①求证：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(
1
100
)+g(
2
100
)+…+g(
99
100
)+g(1)的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（I）f（x）定义域为R，f(-x)=
a-x-1
a-x+1
=
1-ax
1+ax
=-f(x)，
所以f（x）为奇函数，----------（5分）
（Ⅱ）①g(x)+g(1-x)=f(x-class="stub"1
2
)+1+f(class="stub"1
2
-x)+1=f(x-class="stub"1
2
)+f(class="stub"1
2
-x)+2
因为f（x）为奇函数，所以 f(x-class="stub"1
2
)+f(class="stub"1
2
-x)=0，
所以g（x）+g（1-x）=2．--------------（10分）
②由①知g（x）+g（1-x）=2，
所以g(0)+…+g(1)=[g(0)+g(1)]+[g(class="stub"1
100
+gclass="stub"99
100
)]+…+[g(class="stub"49
100
)+g(class="stub"51
100
)]+g(class="stub"1
2
)=2×50+1=101--------------------（15分）

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