正数x、y满足2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≤-2或m≥4B.m≤-4或m≥2C.-2<m<4D.-4<m<2-数学

题目简介

正数x、y满足2x+1y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≤-2或m≥4B.m≤-4或m≥2C.-2<m<4D.-4<m<2-数学

题目详情

正数x、y满足
2
x
+
1
y
=1
,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.m≤-2或m≥4B.m≤-4或m≥2C.-2<m<4D.-4<m<2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵正数x、y满足class="stub"2
x
+class="stub"1
y
=1

∴x+2y=(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)
=4+class="stub"4y
x
+class="stub"x
y
≥4+2
class="stub"4y
x
•class="stub"x
y
=8,当且仅当class="stub"4y
x
=class="stub"x
y
,即x=2y=4时取等号.
∵x+2y>m2+2m恒成立,∴m2+2m<8,解得-4<m<2.
故实数m的取值范围是-4<m<2.
故选D.

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