已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且f(a+13)+f(2a)>0,则a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且f(a+13)+f(2a)>0,则a的取值范围是______.-数学

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已知f(x)=x+sinx,x∈[-1,1],且f(a+
1
3
)+f(2a)>0
,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

因为:f(x)=x+sinx
所以;f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x);
∴f(x)是奇函数
又因为:f′(x)=1+cosx,在x∈[-1,1]时f′(x)>0;
∴f(x)在x∈[-1,1]上递增,.
f(a+class="stub"1
3
)+f(2a)>0
⇒f(a+class="stub"1
3
)>-f(2a)=f(-2a),
-1<a+class="stub"1
3
<1
-1<2a<1
a+class="stub"1
3
>2a
⇒-class="stub"1
2
<a<class="stub"1
3

故答案为:(-class="stub"1
2
class="stub"1
3
).

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