优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数.(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+
已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数.(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+
题目简介
已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数.(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+
题目详情
已知定义在R上函数
f(x)=
b-
2
x
a+
2
x+1
是奇函数.
(1)对于任意t∈R不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围.
(2)若对于任意实数,m,x,
f(x)<
m
2
+2tm+t+
5
2
恒成立,求t的取值范围.
(3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求g(x)=0的所有解.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵f(x)为奇函数,即f(0)=0
∴b=1,
且f(-x)+f(x)=0
∴a=2
∴
f(x)=
1-
2
x
2
x+1
+2
=
class="stub"1
2
x
+1
-
class="stub"1
2
(2分)
易证f(x)在R上单调递减(3分)
由f(t2-2t)<f(k-2t2)得t2-2t>k-2t2即k<3t2-2t恒成立
又
3
t
2
-2t=3(t-
class="stub"1
3
)
2
-
class="stub"1
3
≥-
class="stub"1
3
∴
k<-
class="stub"1
3
(5分)
(2)由
f(x)=
class="stub"1
2
x
+1
-
class="stub"1
2
单调递减可知
f(x)∈(-
class="stub"1
2
,
class="stub"1
2
)
又
f(x)<
m
2
+2mt+t+
class="stub"5
2
恒成立
∴只需
class="stub"1
2
≤
m
2
+2mt+t+
class="stub"5
2
(7分)
即m2+2mt+t+2≥0(m∈R)恒成立
∴4t2-4(t+2)≤0
即t2-t-2≤0∴t∈[-1,2](9分)
(3)∵g(x)为奇函数g(-1)+g(1)=0
又g(x)的周期为2∴g(-1)=g(-1+2)=g(1)
∴g(-1)=g(1)=0(10分)
当x∈(-1,1)时
g(x)=f(x)-x=
class="stub"1
2
x
+1
-
class="stub"1
2
-x
为单调递减
∴g(0)=0(11分)
由g(x)的周期为2,∴所有解为x=n(n∈Z)(14分)
上一篇 :
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0,x∈
下一篇 :
对于函数f(x)=2013asinx+2014bx+
搜索答案
更多内容推荐
函数y=x|x-2|的单调递增区间是______.-数学
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,g(x)+f(x)=x2(1)求函数g(x)在R上的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(3)若h(x)
函数f(x)=log8(x2-3x+2)的单调区间为______.-数学
奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是[]A.f(x)=-x(1-x)B.f(x)=x(1+x)C.f(x)=-x(1+x)D.f(x
定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明;(3)当实数λ
函数f(x)=x3-sinx+2的图象()A.关于点(2,0)对称B.关于点(0,2)对称C.关于点(-2,0)对称D.关于点(0,-2)对称-数学
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:(1)f(x)的周期为2;(2)f(x)关于点P(12,0)对称(3)f(x)
已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时f(x)=2x-1,则f(log212)的值为______.-数学
已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[12,1]都成立,则实数a的取值范围为()A.[-2,0]B.[-3,-1]C.[-5,1]D.[-2
讨论函数f(x)=axx2-1(a>0)在x∈(-1,1)上的单调性.-数学
对于函数f(x)=a-2bx+1(a∈R,b>0且b≠1)(1)判断函数的单调性并证明;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?并说明理由.-数学
数学老师给出一个函数f(x),甲是、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲;在(-∞,0]上函数单调递减;乙:在[0,+∞)上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于-数学
函数y=x+1,x≥0-x-1,x<0的单调减区间为______.-数学
等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2•S2=16,{ban}是公比为4的等比数列(1)求an与bn(2)设Cn=1S1+1S2+1S2+…+
已知函数f(x)=ax-1ax+1(a>0,且a≠1),设函数g(x)=f(x-12)+1(Ⅰ)求证:f(x)是奇函数;(Ⅱ)①求证:g(x)+g(1-x)=2;②求g(0)+g(1100)+g(21
若x∈R,n∈N*,记符号Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-43=(-4)(-3)(-2)=-24,则函数f(x)=Hx-25()A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数C
已知奇函数f(x)在[-1,0]上单调递减,又α,β为锐角三角形的两内角,则有()A.f(sinα-sinβ)≥f(cosα-cosβ)B.f(sinα-cosβ)>f(cosα-sinβ)C.f(s
已知函数f(x)=-x+2,x≤0log2x,x>0,则f(f(-2))的值为______.-数学
函数f(x)=ex-e-x(e为自然对数的底数)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数-数学
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是______.(1)y=x3;(2)y=|x|+1;(3)y=-x2+1.-数学
已知f(x-1)=x2-2x,则f(2)等于()A.0B.1C.2-22D.5-42-数学
下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是()A.y=log12xB.y=-1xC.y=3xD.y=1+x2-数学
函数f(x)=2x-12x+1的图象关于()对称.A.x轴B.y轴C.原点D.y=x-数学
已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,-3cosx),函数f(x)=a•b,g(x)=f(π6x+π3)+ax(a为常数).(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)若函数g(x)
已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(-1)的x取值范围是______.-数学
若函数f(x)=f(x+2),(x<2)2-x,(x≥2),则f(-3)的值为()A.18B.12C.2D.8-数学
若f(52x-1)=x-2,则f(125)=______.-数学
已知函数f(x)=a•3x+a-23x+1.(a∈R)(1)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?证明你的结论;(2)用单调性定义证明:不论a取任何实数,函数f(x)在其定义域上都是增函数;(3)若函
已知f(sinx)=cos2x,则f(55)=______.-数学
奇函数f(x)为[-1,1]上的减函数,解不等式f(a2)+f(2a)>0.-数学
已知函数f(x)=x+2-x,求证:f(x)在(-∞,74)上是增函数.-数学
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.则实数a的取值范围______.-数学
已知函数f(x)=a-x+x(a∈N*),对定义域内任意x1,x2,满足|f(x1)-f(x2)|<1,则正整数a的取值个数是()A.2B.3C.5D.7-数学
下列是增函数且是奇函数的是()A.y=x-1B.y=x12C.y=x3D.y=x2-数学
已知定义在[-1,1]上的奇函数f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=2x4x+1.(1)求函数f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)试用函数单调性定义证明:f(x)在(0,1]上是减函数;(3)
函数y=1-ax在区间(-∞,1]上是单调递减函数,则a的取值范围是______.-数学
设函数f(n)=K(其中n∈N*),K是2的小数点后第n位数,则f{f…f{f(8)}}2010个f的值为______(2=1•41421356237…)-数学
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意m,n∈(-1,1),都有f(m)+f(n)=f(m+n1+mn),且当x∈(-1,0)时,有f(x)>0(1)试判断f(x)的奇偶性;(2)判断f(x)
已知函数f(x)=12x-1+12(1)求f(x)的定义域;(2)判断的奇偶性并予以证明.-数学
f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,若f(3)<f(1),则下列各式中一定成立的是()A.f(1)<f(0)B.f(-1)>f(-3)C.f(-2)<f(3)D.f(-3)>f(5)-数学
设函数f(x)=2xx∈(-∞,1]1x2x∈(1,+∞)则满足f(x)=14的x值为______.-数学
函数y=x+kx在区间(0,+∞)上为增函数,则实数k的取值范围是______.-数学
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(13)x,则f(-2+log35)=______.-数学
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则f(-1)=______.-数学
已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)<f(1-x),则x的取值范围为______.-数学
若偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,则下列关系式中成立的是()A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-32)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(2)<f(
若不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2>0恒成立,则a的取值范围______.-数学
某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.(1)若a=9,在计划时间内,-数学
已知函数f(x)=-x2-ax-5,(x≤1)ax,(x>1)是R上的增函数,则a的取值范围是()A.-3≤a<0B.-3≤a≤-2C.a≤-2D.a<0-数学
设f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函数.(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)-1>logax-1x-2(2)判断F(x
返回顶部
题目简介
已知定义在R上函数f(x)=b-2xa+2x+1是奇函数.(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+
题目详情
(1)对于任意t∈R不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
(2)若对于任意实数,m,x,f(x)<m2+2tm+t+
(3)若g(x)是定义在R上周期为2的奇函数,且当x∈(-1,1)时,g(x)=f(x)-x,求g(x)=0的所有解.
答案
∴b=1,
且f(-x)+f(x)=0
∴a=2
∴f(x)=
易证f(x)在R上单调递减(3分)
由f(t2-2t)<f(k-2t2)得t2-2t>k-2t2即k<3t2-2t恒成立
又3t2-2t=3(t-
∴k<-
(2)由f(x)=
又f(x)<m2+2mt+t+
∴只需
即m2+2mt+t+2≥0(m∈R)恒成立
∴4t2-4(t+2)≤0
即t2-t-2≤0∴t∈[-1,2](9分)
(3)∵g(x)为奇函数g(-1)+g(1)=0
又g(x)的周期为2∴g(-1)=g(-1+2)=g(1)
∴g(-1)=g(1)=0(10分)
当x∈(-1,1)时g(x)=f(x)-x=
∴g(0)=0(11分)
由g(x)的周期为2,∴所有解为x=n(n∈Z)(14分)