对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;(2)若对于任

题目简介

对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;(2)若对于任

题目详情

对定义在实数集上的函数f(x),若存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么称x0为函数f(x)的一个不动点.
(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点1与-3,求a、b;
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解 (1)∵函数f(x)的不动点为1与-3,
a+b-b=1
9a-3b-b=-3
,∴a=1,b=3.…(6分)
(2)∵函数f(x)总有两个相异的不动点
∴方程ax2+(b-1)x-b=0(a≠0)有两个相异实根,
∴△>0,即(b-1)2+4ab>0对b∈R恒成立…(8分)
∞△1<0,即(4a-2)2-4<0…(10分)
∴0<a<1.…(12分)

更多内容推荐