已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log12(x+1).(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log12(x+1).(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log
1
2
(x+1)

(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(0)=0(2分)f(-1)=f(1)=-(14分)
(2)令x<0,则-x>0f(-x)=logclass="stub"1
2
(-x+1)=f(x)

∴x<0时,f(x)=logclass="stub"1
2
(-x+1)
(8分)
f(x)=
logclass="stub"1
2
(x+1),(x≥0)
logclass="stub"1
2
(-x+1),(x<0)
(10分)
(3)∵f(x)=logclass="stub"1
2
(x+1)
在[0,+∞)上为减函数,
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数.
由于f(a-1)<f(3-a)
∴|a-1|>|3-a|(14分)
∴a>2.(16分)

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