有两个函数f(x)=asin(kx+π3),g(x)=btan(kx-π3)(k>0),它们的周期之和为32π且f(π2)=g(π2),f(π4)=-3g(π4)+1求这两个函数,并求g(x)的单调递

题目简介

有两个函数f(x)=asin(kx+π3),g(x)=btan(kx-π3)(k>0),它们的周期之和为32π且f(π2)=g(π2),f(π4)=-3g(π4)+1求这两个函数,并求g(x)的单调递

题目详情

有两个函数f(x)=asin(kx+
π
3
),g(x)=btan(kx-
π
3
)(k>0),它们的周期之和为
3
2
π
且f(
π
2
)=g(
π
2
),f(
π
4
)
=-
3
g(
π
4
)+1
求这两个函数,并求g(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由条件得class="stub"2π
k
+class="stub"π
k
=class="stub"3
2
π
,∴k=2.
由f(class="stub"π
2
)=g(class="stub"π
2
),得a=2b①
由f(class="stub"π
4
)=-
3
g(class="stub"π
4
)+1,得a=2-2b②
∴由①②解得a=1,b=class="stub"1
2

∴f(x)=sin(2x+class="stub"π
3
),g(x)=class="stub"1
2
tan(2x-class="stub"π
3
).
∴当-class="stub"π
2
+kπ<2x-class="stub"π
3
class="stub"π
2
+kπ,k∈Z时,g(x)单调递增.
∴g(x)的单调递增区间为:(class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
,class="stub"kπ
2
+class="stub"5
12
π)
k∈Z.

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