首页 > 若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=1x+2，有（）A．g（x）∈Ω且h（x）

若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=1x+2，有（）A．g（x）∈Ω且h（x）

题目简介

若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=1x+2，有（）A．g（x）∈Ω且h（x）

题目详情

若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=
1
x+2
，有（　　）
A．g（x）∈Ω且h（x）∉ΩB．g（x）∉Ω且h（x）∈ΩC．g（x）∈Ω且h（x）∈ΩD．g（x）∉Ω且h（x）∉Ω
题型：单选题难度：偏易来源：丰台区一模

答案

根据题意得：
（1）|f（x1）-f（x2）|=|x13-x23|=|x1-x2|•|x12+x1x2+x22|
因为x1，x2∈[-1，1]，所以|x12+x1x2+x22|≤x12+|x1x2|+x22≤3
所以有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，可得f（x）∈Ω
（2）|g（x1）-g（x2）|=|class="stub"1
x1+2
-class="stub"1
x1+2
|=|
x1-x2
(x1+2)(x2+2)  
|
因为x1，x2∈[-1，1]，所以|class="stub"1
x1+2
| ∈[class="stub"1
3
，1]，|class="stub"1
x2+2
| ∈[class="stub"1
3
，1]
故|
x1-x2
(x1+2)(x2+2) 
|≤|x1-x2|≤3|x1-x2|
所以有|g（x1）-g（x2）|≤3|x1-x2|成立，可得g（x）∈Ω
综合（1）（2）可得，g（x）∈Ω且h（x）∈Ω
故选C

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