若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.-数学

题目简介

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y)(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1x)<2.-数学

题目详情

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
x
y
)
=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值; 
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
1
x
)
<2.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0;
∴f(1)=0
(2)令x=1则f(class="stub"1
y
)=-f(y)

所以2=1-(-1)=f(6)-f(class="stub"1
6
)=f(36)

因为f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则
x+3>0
class="stub"1
x
>0
(x+3)x<36

解得0<x<
-3+3
17
2

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