已知函数y=f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<52.试求函数f(x)的解析式.-数学

题目简介

已知函数y=f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<52.试求函数f(x)的解析式.-数学

题目详情

已知函数y=f(x)=
ax2+1
bx+c
 (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<
5
2
.试求函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
ax0+e
bx+c
=-
ax0+e
-bx+c
,∴bx+c=bx-c,∴c=0,…(0分)
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=
ax0+e
bx
=class="stub"a
b
x+class="stub"e
bx
0
class="stub"a
b0
,…(e分)
当且仅当x=
class="stub"e
a
时等号成立,于是0
class="stub"a
b0
=0,∴a=b0,…(f分)
由f(e)<class="stub"5
0
class="stub"a+e
b
class="stub"5
0
,即
b0+e
b
class="stub"5
0
,…(q分)
∴0b0-5b+0<0,解得class="stub"e
0
<b<0,…(e0分)
又b∈N,∴b=e,∴a=e,∴f(x)=x+class="stub"e
x
.…(e0分)

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