首页 > 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．-数学

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．-数学

题目简介

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)对称，且满足f(x)=-f(x+32)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．-数学

题目详情

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-
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，0)对称，且满足f(x)=-f(x+
3
2
)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

因为函数f（x）满足f(x)=-f(x+class="stub"3
2
)，则f（x）=f（x+3）
又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（-1）=f（-1+3）=f（2），又f（0）=f（0+3）=f（3）．
又函数f（x）的图象关于点(-class="stub"3
4
，0)对称，
f（-1）=f（-class="stub"1
2
）=f（-class="stub"1
2
+class="stub"2
3
）=f（1）所以f（1）+f（2）+f（3）=0．
又f（1+3）=f（4），f（2+3）=f（5），f（3+3）=f（6）…又class="stub"2008
3
= 669+1．
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=f（1）=f（-1）=1
故答案为1．

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