若函数f(x)=x2+sinx+1x2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.-数学

题目简介

若函数f(x)=x2+sinx+1x2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.-数学

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若函数f(x)=
x2+sinx+1
x2+1
的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)=
x2+sinx+1
x2+1
=1+class="stub"sinx
x2+1

令g(x)=class="stub"sinx
x2+1
,则g(-x)=-class="stub"sinx
x2+1
=-g(x),
∴函数g(x)是奇函数,其最大值与最小值的和为0
∵函数f(x)=
x2+sinx+1
x2+1
的最大值为M,最小值为m,
∴M+m=2
故答案为:2

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