已知函数f(x)=x+22x12x2,x≤-1-1<x<2x≥2(1)求f{f[f(-74)]};(2)若f(a)=3,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x+22x12x2,x≤-1-1<x<2x≥2(1)求f{f[f(-74)]};(2)若f(a)=3,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x+2
2x
1
2
x2
x≤-1
-1<x<2
x≥2

(1)求f{f[f(-
7
4
)]}
;       
(2)若f(a)=3,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵x=-class="stub"7
4
≤-1

f(-class="stub"7
4
)=-class="stub"7
4
+2=class="stub"1
4

f[f(-class="stub"7
4
)]=f(class="stub"1
4
)=2×class="stub"1
4
=class="stub"1
2

f{f[f(-class="stub"7
4
)]}=f(class="stub"1
2
)=1

(2)①当a≤-1时,原方程等价于:a+2=3
∴a=1(舍)
②当-1<a<2,原方程等价于:2a=3
∴a=class="stub"3
2
  符合题意
③a≥2时,原方程等价于:class="stub"1
2
a2=3

a=
6
或 a= -
6
(舍)

综上得a=class="stub"3
2
或a=
6

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