定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),在区间[-2,0]上单调递减,设a=f(-1.5),b=f(2),c=f(5),则a,b,c的大小顺序为()A.c<b<aB.b<c<aC.

题目简介

定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),在区间[-2,0]上单调递减,设a=f(-1.5),b=f(2),c=f(5),则a,b,c的大小顺序为()A.c<b<aB.b<c<aC.

题目详情

定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),在区间[-2,0]上单调递减,设a=f(-1.5),b=f(
2
),c=f(5)
,则a,b,c的大小顺序为(  )
A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),
故函数的图象关于直线x=2对称,
∵函数f(x)为定义在R上的偶函数f(x),
∴f(x+4)=f(x)
即函数是以4为周期的周期函数
∵函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,
∴函数f(x)在区间[0,2]上单调递增
a=f(-1.5)=f(1.5),b=f(
2
),c=f(5)=f(1)

1<
2
<1.5
∴c<b<a
故选A

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