优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值;(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(3)求函数y=f(x)在x∈(0
函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值;(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(3)求函数y=f(x)在x∈(0
题目简介
函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值;(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(3)求函数y=f(x)在x∈(0
题目详情
函数f(x)=2x-
a
x
的定义域为(0,1](a为实数).
(1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1)上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)函数y=f(x)=2(x+
class="stub"1
x
)在(0,1]上单调递减,
∴y=f(x)的最小值为f(1)=4;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,
则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)(2+
class="stub"a
x
1
x
2
)>0,
只要a<-2x1x2即可,
由x1,x2∈(0,1],得-2x1x2∈(-2,0),所以a≤-2,
故a的取值范围是(-∞,-2];
(3)①当a≥0时,函数y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
②由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
③当-2<a<0时,函数y=f(x)在(0,
-2a
2
]上单调递减,在[
-2a
2
,1]上单调递增,无最大值;
当x=
-2a
2
时取得最小值2
-2a
.
上一篇 :
对于给定正数k,定fk(x)=f(x)(f(x)
下一篇 :
已知f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2﹣x),当﹣2
搜索答案
更多内容推荐
已知函数f(x)=a•2x-b2x+b是定义在R上的奇函数,其反函数的图象过点(13,1),若x∈(-1,1)时,不等式f-1(x)≥log21+xm恒成立,则实数m的取值范围为______.-数学
已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)应该等于[]A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)-高一数学
已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为______.-数学
已知函数f(x)=1(1-x)n+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.-数学
已知定义在R上的函数f(x)=2x-12丨x丨.(1)若f(x)=32,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.-数学
已知函数f(x)=3x2-6x-5.(1)求不等式f(x)>4的解集;(2)设g(x)=f(x)-2x2+mx,其中m∈R,求g(x)在区间[l,3]上的最小值;(3)若对于任意的a∈[1,2],关于
已知函数f(x+1)是偶函数,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(按从小到大)______
称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在R上;(2)存在a<b,使其在(-∞,a),(b,+∞)上单调递增,在(a,b)上单调递减,则以下函数是好函数的有______(填写函数编号)①y=|
若函数f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15,则f(x)的最大值是:______.-数学
已知q(x),g(x)均为R上的奇函数,若函数f(x)=aq(x)+bg(x)+1在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有()A.最小值-5B.最小值-2C.最小值-3D.最大值-5-
已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是()A.f(x)=-x(x+2)B.f(x)=x(x-2)C.f(x)=-x(x-2)D.f(x
已知函数f(x)=(x+1)(x+a)x2为偶函数.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)记集合E={y|y=f(x),x∈{-1,1,2}},λ=lg22+lg2lg5+lg5-14,判断λ与E的关系;(Ⅲ)当
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数、现有如下命题:①对给定的函数f(x),其承
已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上是增函数,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,下列判断中错误的是()A.f(5)=0B.函数f(x)在[1,2]上单调递减C.函数f(x)的图象关于直线x=
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为()A.-9B.9C.0D.1-数学
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,14),则f(13)=______.-数学
已知函数f(x)=x2+2x+mx,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.-数学
我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”:对于在f(x)定义域内的任意三个数a,b,c,若这三个数能作为三角形的三边长,则f(a),f(b),f(c)也能作为三角形的三边长.现有如下-数学
已知函数f(n)=1,n=0n•f(n-1),n∈N*,则f(6)的值是______.-数学
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且满足f(x)=-f(x+32),又f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)=______.-数学
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(x)>2x+m在区间,[-1,1]上恒成立,求实数m的取值范围.-数学
下列四个函数,其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=x2B.f(x)=sinxC.f(x)=-x|x|D.f(x)=Inxx-数学
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=17,若f(1)=2,则f(2007)=()A.17B.2C.172D.217-数学
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x),满足f(x-1)=-f(x),且f(x)在[0,1]上是减函数.下面五个关于f(x)的命题中,命题正确的个数有______个①f(x)是周期函数;②f(x)的图
已知函数f(x)=x2+1x2+lg(x+x2+1),且f(-1)≈1.62,则f(1)≈______.-数学
设奇函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1.当x∈[-1,1]时,函数f(x)≤t2-2at+1,对一切a∈[-1,1]恒成立,则实数t的取值范围为()A.-2≤t≤2B.t≤-
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞]上递增,f(13)=0,则满足不等式f(log18x)>0的x的取值范围是______.-数学
已知函数f(x)=2a-13x+1(a∈R).(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,并证明.-数学
若f(x)是R上的奇函数,且f(2x-1)的周期为4,若f(6)=-2,则f(2008)+f(2010)=______.-数学
已知函数f(x)=x3+2x2+x.(I)求函数f(x)的单调区间与极值;(II)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)≥ax2恒成立,求实数a的取值范围.-数学
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|<m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=sinx+cosx;③f(x)=xx2+x+1
下列函数为奇函数的是()A.y=x+1BB.y=x3CC.y=x2+xDD.y=x2-数学
函数f(x)=xa2-4a-5(a为常数)是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的值是______.-数学
定义在R上的偶函数f(x),满足f(2+x)=f(2-x),在区间[-2,0]上单调递减,设a=f(-1.5),b=f(2),c=f(5),则a,b,c的大小顺序为()A.c<b<aB.b<c<aC.
设z是虚数,满足ω=z+1z是实数,且-1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;(2)设u=1-z1+z.求证:u是纯虚数;(3)求ω-u2的最小值.-数学
若函数f(x)=ax-1ax+1(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)当a>1时,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并加以证明.-数学
已知函数f(x)=x+22x12x2,x≤-1-1<x<2x≥2(1)求f{f[f(-74)]};(2)若f(a)=3,求a的值.-数学
若函数f(x)=x2+sinx+1x2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=______.-数学
若x∈(0,1)则x(1-x)的最大值为______.-数学
已知函数f(x)=2x.(1)求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈(-∞,0]的最大值;(2)若存在x∈(-∞,0),使f(2x)-af(x)>1成立,求a的取值范围;(3)若当x∈[0,3]
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,且f(12)=0,则满足xf(x)<0的x的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,12)∪(-∞,-12)C.(0,12)∪(12,2)D.(0,12
已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x),若f(1)=4,则f(2010)=______.-数学
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[1,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数-数学
下列函数中是偶函数,且又在区间(-∞,0)上是增函数的是()A.y=x-x2B.y=|x|-1C.y=(14)-|x|D.y=log3x2-数学
已知函数y=f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其5b∈N且f(1)<52.试求函数f(x)的解析式.-数学
若α、β∈[-π2,π2],且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是()A.α>βB.α+β>0C.α<βD.α2>β2-数学
定义在R上的函数f(x)满足f(x+32)+f(x)=0,且函数y=f(x-34)为奇函数,给出下列命题:(1)函数f(x)的周期为32,(2)函数f(x)关于点(-34,0)对称,(3)函数f(x)
已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是______-数学
函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上①f(x)为增函数,f(x)>0;②g(x)为减函数,g(x)<0.判断f(x)g(x)在[a,b]的单调性,并给出证明.-数学
已知函数y=x+2x2+x+1(x>-2)(1)求1y的取值范围;(2)当x为何值时,y取何最大值?-数学
返回顶部
题目简介
函数f(x)=2x-ax的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值;(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;(3)求函数y=f(x)在x∈(0
题目详情
(1)当a=-2时,求函数y=f(x)的最小值;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(3)求函数y=f(x)在x∈(0,1)上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值.
答案
∴y=f(x)的最小值为f(1)=4;
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,
则任取x1,x2∈(0,1]且x1<x2,都有f(x1)>f(x2)成立,即(x1-x2)(2+
只要a<-2x1x2即可,
由x1,x2∈(0,1],得-2x1x2∈(-2,0),所以a≤-2,
故a的取值范围是(-∞,-2];
(3)①当a≥0时,函数y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,
当x=1时取得最大值2-a;
②由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,
当x=1时取得最小值2-a;
③当-2<a<0时,函数y=f(x)在(0,
当x=