已知函数f(x)=x2+3x+2x(1)求使f(x)<0的x的集合.(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+3x+2x(1)求使f(x)<0的x的集合.(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
x2+3x+2
x

(1)求使f(x)<0的x的集合.
(2)若m<f(x)对x>0的所有实数恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=
x2+3x+2
x
<0,
∴x<-2或-1<x<0,
∴使f(x)<0的x的集合为{x|x<-2或-1<x<0};
(2)∵x>0,m<f(x)恒成立,
∴m<f(x)min.
又当x>0时,f(x)=
x2+3x+2
x
=x+class="stub"2
x
+3≥2
2
+3(当且仅当x=class="stub"2
x
,即x=
2
时取“=”).
∴当x>0时,f(x)min=3+2
2

∴m<3+2
2

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