若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______.-数学

题目简介

若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______.-数学

题目详情

若对任意的实数m,n,都有f(m)+f(n)=f(m+n),且f(1005)=2,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2009)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(1005)=2,
所以f(1005)+f(1005)=4
又因为f(m)+f(n)=f(m+n)
所以f(1005)+f(1005)=f(2010)=4
又有
f(1)+f(2009)=f(2010)
f(3)+f(2007)=f(2010)

f(1003)+f(1007)=f(2010)
f(1005)=2
以上式子相加即为原式=4×502+2=2008+2=2010.
故答案为:2010.

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