已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数.(1)求a的值;(2)求不等式f(x)>e+1e的解集.-数学

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已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数.(1)求a的值;(2)求不等式f(x)>e+1e的解集.-数学

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已知函数f(x)=ex+ae-x(a∈R)是偶函数.
(1)求a的值;
(2)求不等式f(x)>e+
1
e
的解集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为f(x)为偶函数,
所以有f(-1)=f(1),即e-1+ae=e+ae-1,整理,得(a-1)(e-e-1)=0,解得a=1,
所以a=1;
(2)f(x)>e+class="stub"1
e
,即ex+e-x>e+class="stub"1
e
,整理得e•e2x-(e2+1)•ex+e>0,
所以ex>e或ex<class="stub"1
e
,解得x>1或x<-1.
故不等式的解集为{x|x>1或x<-1}.

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