设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为______.-数学

题目简介

设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为______.-数学

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设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x)>0的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x≥0时,f(x)=2x-4,
若f(x)>0,则有2x-4>0,即2x>4,
解可得x>2,
当x<0时,则-x>0,有f(-x)=2-x-4,
又由函数f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),
则有当x<0时,f(x)=2-x-4,
若当x<0时,f(x)>0,有2-x-4>0,即2-x>4,
则有-x>2,即x<-2,
综合可得,f(x)>0的解集x<-2或x>2,即(-∞,-2)∪(2,+∞);
故答案为(-∞,-2)∪(2,+∞).

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