已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log(x+1),则f(-2001)+f(2012)()A.1+log23B.-

题目简介

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log(x+1),则f(-2001)+f(2012)()A.1+log23B.-

题目详情

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log(x+1),则f(-2001)+f(2012)(  )
A.1+log23B.-1+log23C.-1D.1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当x≥0,有f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
所以当x≥0时,f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(2012)=f(503×4+0)=f(0)=log2(0+1)=0.
又函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,所以f(-2001)=f(2001)=f(500×4+1)=f(1)=log2(1+1)=1.
所以f(-2001)+f(2012)=1.
故选D.

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