已知函数f(x)=x2+2ax,若f(-2)=3,则不等式f(x2-3x)≥3的解集为______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2+2ax,若f(-2)=3,则不等式f(x2-3x)≥3的解集为______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2+
2a
x
,若f(-2)=3,则不等式f(x2-3x)≥3的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(-2)=4-a=3
∴a=1,f(x)=x2+class="stub"2
x

f(x)=2x-class="stub"2
x2
=
2(x3-1)
x2

∴函数f(x)在[1,+∞)单调递增,在(-∞,0),(0,1]单调递减
∵f(x2-3x)≥3,且f(1)=f(-2)=3
∴x2-3x≥1或x2-3x≤-2
{x|x≥
3+
13
2
或x≤
3-
13
2
或-2≤x≤1}

故答案为:{x|x≥
3+
13
2
或x≤
3-
13
2
或-2≤x≤1}

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