已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,1]B.[-5,0]C.[-5,1]D.[-2

题目简介

已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[12,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-2,1]B.[-5,0]C.[-5,1]D.[-2

题目详情

已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈[
1
2
,1]
上恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.[-2,1]B.[-5,0]C.[-5,1]D.[-2,0]
题型:单选题难度:中档来源:浙江模拟

答案

由题意可得|ax+1|≤|x-2|对x∈[class="stub"1
2
,1]
恒成立,得x-2≤ax+1≤2-x
x∈[class="stub"1
2
,1]
恒成立,
从而a≥class="stub"x-3
x
a≤class="stub"1-x
x
x∈[class="stub"1
2
,1]
恒成立,
∴a≥-2且a≤0,
即a∈[-2,0],
故选D.

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