已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是()A.f(1-3a1+a)>f(-2)B.f(1-3a1+a)>f(-

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是()A.f(1-3a1+a)>f(-2)B.f(1-3a1+a)>f(-

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在区间[1,a](a>2)上单调递增,且f(x)>0,则以下不等式不一定成立的是(  )
A.f(
1-3a
1+a
)>f(-2)
B.f(
1-3a
1+a
)>f(-a)
C.f(
a+1
2
)>f(
a
)
D.f(a)>f(0)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)为奇函数,所以f(class="stub"1-3a
1+a
)>f(-a)等价于f(class="stub"3a-1
1+a
)<f(a),
由a>2,得class="stub"3a-1
1+a
=3-class="stub"4
1+a
>3-class="stub"4
3
=class="stub"5
3
>1,且class="stub"3a-1
1+a
-a=
-(a-1)2
1+a
<0,即得1<class="stub"3a-1
1+a
<a,
又f(x)在区间[1,a]上单调递增,所以f(class="stub"3a-1
1+a
)<f(a),即f(class="stub"1-3a
1+a
)>f(-a)成立,排除B;
因为a>2,所以1<
a
<class="stub"a+1
2
<a,又f(x)在区间[1,a]上单调递增,所以f(class="stub"a+1
2
)>f(
a
)成立,排除C;
因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,又x∈[1,a]时,f(x)>0,所以f(a)>f(0)成立,排除D;
f(class="stub"1-3a
1+a
)>f(-2)等价于f(class="stub"3a-1
1+a
)<f(2),
class="stub"3a-1
1+a
-2=class="stub"a-3
1+a
,因为a>2,所以class="stub"a-3
1+a
符号不定,即class="stub"3a-1
1+a
与2大小关系不确定,
所以f(class="stub"1-3a
1+a
)>f(-2)不一定成立.
故选A.

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