x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______.-数学

题目简介

x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______.-数学

题目详情

x,y∈(0,2],且xy=2,且6-2x-y≥a(2-x)(4-y)恒成立,则实数a取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令2x+y=t,
∵x,y∈(0,2],且xy=2,
∴2x+y=2x+class="stub"2
x
≥2
2x•class="stub"2
x
=4,
∴t∈[4,5]
∵6-2x-y≥a(2-x)(4-y)=a(8-4x-2y+xy)=a(10-4x-2y)
∴6-t≥a(10-2t),
a≤class="stub"6-t
10-2t

∴当t=4时,a≤(class="stub"6-t
10-2t
))min=1
故答案为(-∞,1].

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