已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x12,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大上关系是()A.f(1.5)<f(a)<f(

题目简介

已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x12,又a是函数g(x)=ln(x+1)-2x的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大上关系是()A.f(1.5)<f(a)<f(

题目详情

已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f (x)=2x-2x
1
2
,又a是函数g (x)=ln(x+1)-
2
x
的正零点,则f(-2),f(a),f(1.5)的大上关系是(  )
A.f(1.5)<f(a)<f(-2)B.f(-2)<f(1.5)<f(a)
C.f(a)<f(1.5)<f(-2)D.f(1.5)<f(-2)<f(a)
题型:单选题难度:偏易来源:锦州三模

答案

当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3-1>0,g(1.5)=ln2.5-class="stub"4
3
<lne-1=0,于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.又当x≥0时,直接求导即得f′(x)=2xln2-class="stub"1
x
,于是当x>1时,我们有f'(x)>2ln2-1=ln22-1>lne-1=0,由此可见f(x)在(1,+∞)上单调增,可见必有f(1.5)<f(a)<f(2),而又由于f(x)为偶函数,所以f(1.5)<f(a)<f(-2).
故选A.

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