首页 > 若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|2x-3x-1|，则下列结论中正确的是（）A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|2x-3x-1|，则下列结论中正确的是（）A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-

题目简介

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|2x-3x-1|，则下列结论中正确的是（）A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-

题目详情

若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|
2x-3
x-1
|，则下列结论中正确的是（　　）
A．存在t∈R，使f（x）≥2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
B．对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[t-
1
2
，t+
1
2
]恒成立
C．对任意t∈R-，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始终存在反函数
D．对任意t∈R+，f（x）在[t-
1
2
，t+
1
2
]上始终存在反函数
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

解：∵函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），
∴函数y=f（x）的图象关于x=1对称，且当x∈（1，+∞）时，f（x）=，作出函数f（x）的图象，如图所示．观察图象得：
A：不存在t∈R，使f（x）≥2在长度为1的区间上恒成立；故A错．
B：对任意t∈R，0≤f（x）≤2在[ ]不是恒成立；故B错．
C：任意t∈R-，f（x）在[ ]上始终是单调函数，故存在反函数；C正确．
D：对任意t∈R+，f（x）在[]上不是始终是单调的，不一定存在反函数；故D错．
故选C．

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