已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1(a>0且a≠1).(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当a=2时,解关于x的不等式-1<f(x-1)<4

题目简介

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1(a>0且a≠1).(1)求f(2)+f(-2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当a=2时,解关于x的不等式-1<f(x-1)<4

题目详情

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1(a>0且a≠1).
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)当a=2时,解关于x的不等式-1<f(x-1)<4.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)
即f(2)=-f(-2)
∴f(2)+f(-2)=0
(2)∵f(x)=-f(-x)
∴当x<0时,f(x)=1-a-x
即f(x)=
ax-1    x≥0
1-a-x  x<0
(a>0且a≠1)

(3)当x≥0时,有-1<2x-1-1<4
即0<2x-1<5
所以x∈(0,log210);
当x<0时,-1<1-2-(x-1)<4
所以 无解
综上所述:x∈(0,log210);

更多内容推荐