已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-2013)=()A.1B.2C.-1D.-2

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-2013)=()A.1B.2C.-1D.-2

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2012)+f(-2013)=(  )
A.1B.2C.-1D.-2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-2013)=-f(2013)
又∵x≥0,都有f(x+2)=f(x),
故f(2012)=f(0),f(2013)=f(1)
又由当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),
∴f(2012)+f(-2013)=f(2012)-f(2013)=f(0)-f(1)=log21-log22=0-1=-1
故选C

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