首页 > 如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=xx2+x+1．其中

如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=xx2+x+1．其中

题目简介

如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=xx2+x+1．其中

题目详情

如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数 M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函．给出下面三个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f(x)=
x
x2+x+1
．其中属于有界泛函的是（　　）
A．①B．②C．③D．①②③
题型：单选题难度：中档来源：汕头二模

答案

①对于f（x）=1，当x=0时，有|f（x）|=1＞M×0=0，故f（x）=1不属于有界泛函；
②对于f（x）=x2，当x≠0时，有
|f(x)|
|x|
=|x|无最大值，f（x）=x2不属于有界泛函；
③对于f（x）=class="stub"x
x2+x+1
，当x≠0时，有
|f(x)|
|x|
=|class="stub"1
x2+x+1
|=class="stub"1
(x+class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
≤class="stub"4
3
，当x=0时，|f（x）|=class="stub"4
3
×0，
故f（x）=class="stub"x
x2+x+1
属于有界泛函；
故选C．

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