定义在R上的偶函数f(x)满足条件f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减,若α,β是锐角三角形的两内角,以下关系成立的是()A.f(sinα)<f(cosβ)B.f(sinα)>f(cosβ

题目简介

定义在R上的偶函数f(x)满足条件f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减,若α,β是锐角三角形的两内角,以下关系成立的是()A.f(sinα)<f(cosβ)B.f(sinα)>f(cosβ

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定义在R上的偶函数f(x)满足条件f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减,若α,β是锐角三角形的两内角,以下关系成立的是(  )
A.f(sinα)<f(cosβ)B.f(sinα)>f(cosβ)
C.f(sinα)>f(sinβ)D.f(cosα)<f(cosβ)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵定义在R上的偶函数f(x)满足条件f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减,
∴f(x)在[-1,0]减,在[0,1]增,
又α,β是锐角三角形的两内角,
∴α+β>class="stub"π
2
,即α>class="stub"π
2
-β,β>class="stub"π
2

∴0<sin(class="stub"π
2
-β)<sinα<1,0<sin(class="stub"π
2
-α)<sinβ<1
∴0<cosβ<sinα<1,0<cosα<sinβ<1
∴f(cosβ)<f(sinα),f(cosα)<f(sinβ)
考察四个选项,B符合要求
故选B

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