已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为______个.-数学

题目简介

已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为______个.-数学

题目详情

已知定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,
3
2
)
时,f(x)=sinπx,f(
3
2
)=0
,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为______个.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵当x∈(0,class="stub"3
2
)时,f(x)=sinπx,
令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1.
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,
∴在区间∈[-class="stub"3
2
class="stub"3
2
]上,
f(-1)=f(1)=f(class="stub"3
2
)=f(-class="stub"3
2
)=0,
f(0)=0,
∵函数f(x)是周期为3的周期函数,
则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,class="stub"3
2
,2,3,4,class="stub"9
2
,5,6.
共9个.
故答案为:9.

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