偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f'(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1-数学

题目简介

偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f'(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为()A.2B.-2C.1D.-1-数学

题目详情

偶函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且f'(1)=-2,f(x+2)=f(x-2),则曲线y=f(x)在点(-5,f(-5))处切线的斜率为(  )
A.2B.-2C.1D.-1
题型:单选题难度:偏易来源:锦州三模

答案

由f(x)在(-∞,+∞)内可导,对f(x+2)=f(x-2)两边求导得:
f′(x+2)(x+2)′=f′(x-2)(x-2)′,即f′(x+2)=f′(x-2)①,
由f(x)为偶函数,得到f(-x)=f(x),
故f′(-x)(-x)′=f′(x),即f′(-x)=-f′(x)②,
则f′(x+2+2)=f′(x+2-2),即f′(x+4)=f′(x),
所以f′(-5)=f′(-1)=-f′(1)=2,即所求切线的斜率为2.
故选A

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