首页 > 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（32-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Snn=2×ann+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（32-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Snn=2×ann+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=

题目简介

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（32-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Snn=2×ann+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=

题目详情

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（
3
2
-x）=f（x），f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且
Sn
n
=2×
an
n
+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）
A．-3B．-2C．3D．2
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∵f（class="stub"3
2
-x）=f（x），
∴f（class="stub"3
2
-x）=-f（-x）
∴f（3+x）=f（x）
∴f（x）是以3为周期的周期函数．
∵数列{an}满足a1=-1，且
Sn
n
=2×
an
n
+1，
∴a1=-1，且Sn=2an+n，
∴a5=-31，a6=-63
∴f（a5）+f（a6）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3
故选C．

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