定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)的值是()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目简介

定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)的值是()A.-1B.0C.1D.2-数学

题目详情

定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,则f(2011)的值是(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:单选题难度:中档来源:临沂模拟

答案

∵f(1+x)=f(1-x),
故直线x=1是函数y=f(x)的一条对称轴
又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
故原点(0,0)是函数y=f(x)的一个对称中心
则T=4是函数y=f(x)的一个周期
又∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,
故f(2011)=f(-1)=-1
故选A

更多内容推荐