已知函数f(x)=x-sinx,x≥0ex-1,x<0,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞

题目简介

已知函数f(x)=x-sinx,x≥0ex-1,x<0,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞

题目详情

已知函数f(x)=
x-sinx,x≥0
ex-1,x<0
,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

当x≥0时,f(x)=x-sinx,
f′(x)=1-cosx≥0,
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(0)=0;
当x<0时,f(x)=ex-1在(-∞,0)上单调递增,且f(x)<f(0)=0,
故f(x)在R上单调递增,
∵f(2-a2)>f(a),
∴2-a2>a,解得-2<a<1,
故选B.

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