首页 > 设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成

设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成

题目简介

设函数f（x）=a•b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x+m）（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；（Ⅱ）当x∈[0，π6]时，-4＜f（x）＜4恒成

题目详情

设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当x∈[0， 
π
6
]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(c)=2cos2x+
3
sin2x+m
=1+cos2x+
3
sin2x+m
=2sin(2x+class="stub"π
6
)+m+1
（Ⅰ）当m=-1时，f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)
当2x+class="stub"π
6
=2kπ-class="stub"π
2
  (k∈Z)时，
函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，
此时x=kπ-class="stub"π
3
  (k∈Z)
（Ⅱ）∵0≤x≤class="stub"π
6

∴class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2

故class="stub"1
2
≤sin（2x+class="stub"π
6
）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，class="stub"π
6
]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴
f(x)min＞-4 
f(x)max＜4  
，
即
2+m＞-4
3+m＜4

解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围

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