定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.-数学

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定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.-数学

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定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),
即函数f(x)周期为2的周期函数,
故f(7.5)=f(4×2-0.5)=f(-0.5)
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-0.5)=-f(0.5)=-1
故答案为:-1

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