函数f(x)=ax-1x(x>0,a>0且a≠1),存在实数m<n使不等式f(x)>0的解集为(m,n),则a的取值范围是______.-数学

题目简介

函数f(x)=ax-1x(x>0,a>0且a≠1),存在实数m<n使不等式f(x)>0的解集为(m,n),则a的取值范围是______.-数学

题目详情

函数f(x)=ax-
1
x
(x>0,a>0
且a≠1),存在实数m<n使不等式f(x)>0的解集为(m,n),则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

已知函数f(x)=ax-class="stub"1
x
(x>0,a>0
且a≠1),存在实数m<n使不等式f(x)>0
①若0<a<1,要使f(x)=ax-class="stub"1
x
>0,则ax>class="stub"1
x

令h(x)=ax,g(x)=class="stub"1
x
,有交点,存在x=t,使at=class="stub"1
t
,当x>t时,ax>class="stub"1
x
,此时m>t,
可得am>class="stub"1
m
,解得a>eclass="stub"-lnm
m

eclass="stub"-lnm
m
<a<1;
②若a>1,则a>eclass="stub"-lnm
m
也成立,
则同样有ax>class="stub"1
x

∴a的取值范围为:(eclass="stub"-lnm
m
,1)∪(1,+∞),
故答案为:(eclass="stub"-lnm
m
,1)∪(1,+∞);

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