若b>a>3,f(x)=lnxx,则下列各结论中正确的是()A.f(a)<f(ab)<f(a+b2)B.f(ab)<f(a+b2)<f(b)C.f(ab)<f(a+b2)<f(a)D.f(b)<f(a

题目简介

若b>a>3,f(x)=lnxx,则下列各结论中正确的是()A.f(a)<f(ab)<f(a+b2)B.f(ab)<f(a+b2)<f(b)C.f(ab)<f(a+b2)<f(a)D.f(b)<f(a

题目详情

若b>a>3,f(x)=
lnx
x
,则下列各结论中正确的是(  )
A.f(a)<f(
ab
)<f(
a+b
2
)
B.f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(b)
C.f(
ab
)<f(
a+b
2
)<f(a)
D.f(b)<f(
a+b
2
)<f(
ab
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=class="stub"lnx
x

∴f′(x)=class="stub"1-lnx
x2
,令f′(x)=0,解得x=e,
当x≥e时,f′(x)<0,为减函数,当0<x<e时,f′(x)>0,为增函数,
∵b>a>3>e,
∴ab>b>class="stub"a+b
2
ab
>a>e,
∴f(a)>f(
ab
)>f(class="stub"a+b
2
)>f(b)>f(ab),
故选D.

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