设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为______.-数学

题目简介

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为______.-数学

题目详情

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),
∴函数f(x)是周期为4的函数
故f(2012)=f(0),f(2011)=f(-1)
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,
∴f(0)=0,f(-1)=2-1=class="stub"1
2

因此f(2012)-f(2011)=0-class="stub"1
2
=-class="stub"1
2

故答案为:-class="stub"1
2

更多内容推荐