已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数,则g(0)+g(1)+g(2)=()A.1B.52C.72D.3-数学

题目简介

已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数,则g(0)+g(1)+g(2)=()A.1B.52C.72D.3-数学

题目详情

已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数,则g(0)+g(1)+g(2)=(  )
A.1B.
5
2
C.
7
2
D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x),
特别地,当x=0时,得到f(0)=0.
由f(x)=g(x+1)-2x取x=0,所以f(0)=g(1)-1,所以g(0)=1.
再分别令x=-1和x=1,得:f(-1)=g(0)-2-1,f(1)=g(2)-2,
两式相加得f(-1)+f(1)=g(0)-2-1+g(2)-2,且f(-1)+f(1)=0,
∴f(0)+g(2)=class="stub"5
2

所以g(0)+g(1)+g(2)=1+class="stub"5
2
=class="stub"7
2

故选C.

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