已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,那么不等式f(x)<12的解集是______.-数学

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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,那么不等式f(x)<12的解集是______.-数学

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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-1,那么不等式f(x)<
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的解集是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设x<0,则-x>0,f(-x)=-x-1
∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x+1
f(0)=0
f(x)=
x+1  x<0
0      x=0   
x-1   x>0

①x=0
x<0
x+1<class="stub"1
2
   x<-class="stub"1
2

x>0
x-1<class="stub"1
2
   0<x<class="stub"3
2

综上:x<-class="stub"1
2
0≤x<class="stub"3
2

故答案为:(-∞ -class="stub"1
2
)∪[0 class="stub"3
2
)

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