设函数f(x)=5sin(π3x-π6),若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为______.-数学

题目简介

设函数f(x)=5sin(π3x-π6),若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为______.-数学

题目详情

设函数f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)
,若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,
∴x1、x2是函数f(x)=5sin(class="stub"π
3
x-class="stub"π
6
)
的两个最值点,其中一个是最小值点,另一个是最大值点
因此,|x1-x2|等于半个周期的正奇数倍
∵函数的周期T=class="stub"2π
class="stub"π
3
=6
∴|x1-x2|=3(2k-1),(k∈N*),取k=1,得|x1-x2|的最小值为3.
故答案为:3

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